[Злое Сердце]

resjega, правильно было бы говорить "флейта Пана", и только так. Так же как и "флейта Бёма". Еще более верным было бы говорить "Панова флейта", такое словобразование названия наиболее соответствует используемым в руском языке принципам. Еще правильнее было бы даже использовать названия "най", "сампоньо", "сику", "кугиклы", "сиринкс" и так далее, при разговоре о конкретных типах инструментов, входящих в этот класс инструментов, "флейта Пана", а "флейта Пана" - использовать лишь при обсуждении аспектов целого класса инструментов. Но, так как собственной развитой культуры инструмента у нас пока нет, ориентируемся на англоязычные источники, оттуда берем panflute, panpipes. Вообще-то, на английском тоже было бы правильно писать "pipes of Pan".
В большинстве существующих языков названия предметов, видов растений, единиц измерения и т. д., образованные от имен людёв, пишутся со строчной (например: наган, френч, иван-да-марья, ампер, вольт, герц). Такой же процесс имеет место для слов типа "сталинка", "кравчучка", и многих составных слов с использованием имён собственных (чтобы далеко не ходить: саксофон, терменвокс). Поэтому и panflute, панфлейта - со строчной.