Здорово! Не счесть ухищрений, порождаемых стеснённостью в средствах!
Опишу ещё один способ, картинками только не запасся:
1. Приобрести длинное сверло на 8-10 мм, Сейчас в продаже много довольно дешёвых - с дюралюминиевым стеблем и твердосплавным наконечником - для кирпича, хватает на несколько дырок, т.е. почти одноразовые. Отличаются прямизной в исходном состоянии и возможностью подрихтовать искривление. Это сверло перезаточить крайне аккуратно - как для дерева.
2. Зафиксировать дрель с вставленным сверлом горизонтально на столе, на толстой доске (типа это станина станка...) так, чтоб конец сверла был над станиной в 20 мм.
3. Сделать хоть из чего крепкого дырку с диаметром на 2-3 мм больше диаметра цилиндрической заготовки дудки. Например даже - из деревянного чурбачка, из толстой проволоки... Закрепить эту дырку на станине так, чтоб конец сверла был близко к её центру.
4. Запустить дрель на невысоких оборотах. Если всё нормально, конец сверла будет оставаться в пределах дырки...
5. Наметить центр торца заготовки и взять её крепкими ручищами, оборудованными на вс. сл. варежками...
6. Поймать с какого-то раза центром заготовки конец сверла - и поехала!
7. Осуществлять подачу очень терпеливо, проталкивая палку сквозь дырку, то и дело вытряхивая стружки изнутри...
8. Повторить сверление уже нужным толстым сверлом. Лучше, если свёрел будет 3-4.
9. Полюбоваться результатом и похлопать себя по животу.